Question

配制某種飲料，需要加入某種配料．經驗表明，加入量超過130ml肯定不好，用130ml的錐形量杯加入量，該量杯的量程分為13格，每格代表10ml，若用分數法安排各試驗點的測試，則第一次和第二次的試點是

 

ml和

 

ml．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是優選法中的分數法：一般地，用分數法安排試點時，可以分兩種情況考慮．（1） 可能的試點總數正好是某一個（F_n-1）．（2） 所有可能的試點總數大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．這時可以用分數法解決．

解答：解：在數列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我們可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13
如下圖所示：

則：x1=0+

8

13

×(130-0)=80，
x₂=0+130-80=50，
故故第一次的試點為80，第二次的試點為50，
故答案為：80，50．

點評：分數法的適用范圍：目標函數為單峰函數，可以應用于試點只能取整數值或某些特定數的情形，以及限定次數或給定精確度的問題，因為和0.618一樣，這些分數都是黃金分割常數的近似值，所以對試驗范圍為連續的情形也可以用．