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已知函數
(1)若函數y=f(x)的圖象關于直線x=a(a>0)對稱,求a的最小值;
(2)若存在,使mf(x)-2=0成立,求實數m的取值范圍.
【答案】分析:(1)先利用降冪公式進行化簡,然后利用輔助角公式將f(x)化成,最后根據正弦函數的對稱性求出對稱軸,求出a的最小值即可;
(2)根據的范圍求出2x+的范圍,再結合正弦函數單調性求出函數的值域,從而可求出m的范圍.
解答:解:(1)因為=
所以函數f(x)的圖象的對稱軸由下式確定:
從而.由題可知當k=0時,a有最小值
(2)當時,
從而,則f(x)∈[-1,2]
由mf(x)-2=0可知:m≥1或m≤-2.
點評:本題主要考查了正弦函數的對稱性,以及正弦函數的值域,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知函數

1的最

2當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時,這樣的區間稱為函數的保值區間.,試問函數上是否存在保值區間?若存在,請求出一個保值區間;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數的定義域為,部分函數值如表所示,其導函數的圖象如圖所示,若正數滿足,則的取值范圍是(  )

-3

0

6

1

1

 

 

 

 

 

A.            B.           C.    D.

 

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(本題滿分14分)定義在D上的函數,如果滿足;對任意,存在常數,都有成立,則稱是D上的有界函數,其中M稱為函數的上界。

已知函數

(1)當時,求函數上的值域,并判斷函數上是否為有界函數,請說明理由;

(2)若函數上是以3為上界函數值,求實數的取值范圍;

(3)若,求函數上的上界T的取值范圍。

 

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已知函數

(1)當時,求函數上的值域,并判斷函數上是否為有界函數,請說明理由;

(2)若函數上是以3為上界函數值,求實數的取值范圍;

(3)若,求函數上的上界T的取值范圍。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分

)已知函數                                       ,(>0),若函

    數的最小正周期為

(1)求的值,并求函數的最大值;

(2)若0<x<,當f(x)=時,求的值.

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