Question

6．如果面積為6的直角三角形的三邊的長由小到大成等差數列，公差為d．
（1）求d的值；
（2）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第幾項？

Answer 1

分析 （1）根據題意和等差數列的定義，設一直角三角形的三邊長分別為：a、a+2、a+4，再由直角三角形的面積公式和勾股定理求得a、d的值．
（2）利用（1）中求得的數據，根據等差數列的通項公式進行解答．

解答 解：（1）設一直角三角形的三邊長分別為：a、a+d、a+2d，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}a（a+d）=6}\\{（a+2d）^{2}={a}^{2}+（a+d）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
即d的值是1．
（2）設在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第n項，則
3+（n-1）×1=102，
解得n=100．
答：在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第100項．

點評 本題考查等差數列的定義，以及勾股定理的應用，屬于基礎題．