Question

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，且2cos2

A

2

+cosA=0．
（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式化簡求出cosA的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角A的值．
（2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面積公式可得答案．

解答：解：（1）由2cos2

A

2

+cosA=0，得1+cosA+cosA=0，即cosA=-

1

2

，
∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A=

2π

3

，
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA∴a²=（b+c）²-bc
即12=4²-bc∴bc=4
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用和余弦函數(shù)的二倍角公式．三角函數(shù)部分公式比較多很容易記混，對(duì)公式的記憶一定要引起重視．