Question

橢圓的焦距為6，且經(jīng)過點P（4，

12

5

），求焦點在x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，即可得到所求橢圓的方程．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵橢圓的焦距為6，且經(jīng)過點P（4，

12

5

），
∴

2 a2-b2 =6 42 a2 + ( 12 5 )2 b2 =1

，解之得

a =5 b=4

（負(fù)值舍去）．
因此，橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

=1．

點評：本題給出橢圓的焦距和經(jīng)過的定點坐標(biāo)，求橢圓的方程．考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于中檔題．