Question

若函數(shù)f(x)=

A

2

-

A

2

cos(2ωx+2φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1，2），則φ的值是

 

；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是

 

．

Answer 1

分析：由相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求得?，進(jìn)而得f（x）再研究問題．

解答：解：f（x）的最大值為A=2，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期為：4，則2ω=

2π

4

=

π

2

，ω=

π

4

．
又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）∴1-cos（

π

2

+2φ）=2．φ的值是

π

4

；
f(x)=

2

2

-

2

2

cos(

π

2

x+2φ)=1-cos(

π

2

x+2φ)，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期為4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案為

π

4

，2011．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，通過題目條件，正確求出函數(shù)的表達(dá)式，挖掘條件，利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵，本題考查計(jì)算能力