判斷函數f（x）＝
在區間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．
f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數．利用定義證明
【解析】
試題分析：f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數．證明如下： 2分
取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則 3分
f（x1）－f（x2）＝
－
＝
＝
． 5分
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0． 6分
又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，
－1＞0，
－1＞0， 8分
∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0 10分
∴f（x1）－f（x2）＞0． 11分
根據定義知：f（x）在區間（1，＋∞）上是減函數． 12分
考點：本題考查了函數的單調性
點評：熟練掌握定義法證明函數的單調性的步驟是解決此類問題的關鍵，屬基礎題
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：044
對于函數y＝f（x）（x∈D，D是此函數的定義域）若同時滿足下列條件：
（Ⅰ）f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
（Ⅱ）存在區間[a，b]
D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y＝
符合條件（Ⅱ）的區間[a，b]；
（2）判斷函數f（x）＝
（x∈
）是否為閉函數?并說明理由；
（3）若y＝
是閉函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：044
已知a＞0，函數f（x）＝x3－ax
（1）當a＝2時，判斷函數f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調性并加以證明；
（2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數。
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
（1）當a＝2時，判斷函數f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調性并加以證明；
（2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數。
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