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在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=
2
2
3
，a=2，S△ABC=
2
，則b的值為（　　）
分析：在銳角△ABC中，利用sinA=
2
2
3
，S△ABC=
2
，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值．
解答：解：∵在銳角△ABC中，sinA=
2
2
3
，S△ABC=
2
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
bc
2
2
3
=
2
，
∴bc=3，①
又a=2，A是銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+
1
3
）=12，
∴b+c=2
3
②
由①②得：
b+c=2
3
bc=3
，
解得b=c=
3
．
故選A．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數f（x）的表達式，并指出f（x）的單調遞減區間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函數f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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