Question

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E、F分別是棱BB′與面對(duì)角線B′D′的中點(diǎn)，求證：直線EF⊥直線A′D．

Answer 1

分析：直接建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積，判斷垂直即可．

解答：解：如圖設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F(xiàn)（1，1，0），
所以

EF

=（-1，1，-1），

A′D

=（0，2，2）
所以

EF

•

A′D

=0+2-2=0．
所以

EF

⊥

A′D

，
所以直線EF⊥直線A′D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的計(jì)算判斷空間直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力邏輯推理計(jì)算能力．