Question

雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且=0，那么雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的方程分別求得右準(zhǔn)線方程，漸近線方程和F的坐標(biāo)，把漸近線方程與準(zhǔn)線方程聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)表達(dá)式，利用=0判斷出FA⊥FB，進(jìn)而分別表示出兩直線的斜率令其乘積為-1求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=，漸近線為y=±x，F(xiàn)（c，0）
聯(lián)立求得A（，），B（，-），
∵=0，
∴FA⊥FB
∴k_FA•k_FB=-1
即•=-1，整理求得a=b
∴c==b
∴e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本運(yùn)算的能力．