Question

某學院為了調查本校學生201 1年9月“健康上網”（健康上網是指每天上網不超過兩小時）的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得數據分成以下六組：[O，5]，（5，1 O]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

    （I）根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數；

（Ⅱ）現從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求Y的分布列及其數學期望E（Y）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網天數未超過20天的頻率為

，     2分

∴ 健康上網天數超過20天的學生人數是

        ．               4分

（Ⅱ）隨機變量Y的所有可能取值為0,1,2．          5分

P（Y=0）=,        6分 P（Y=1）= ,                       7分

 P（Y=2）= ．  8分

  所以Y的分布列為

Y	0	1	2
P

       11分

∴ E（Y）=0×+1×+2×= ． 13分