Question

迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法．設方程為f(x)＝0，用某種數學方法導出等價的形式x＝g(x)，然后按以下步驟執行：

(1)選一個方程的近似根，賦給變量x₀；

(2)將x₀的值保存于變量x₁，然后計算g(x₁)，并將結果存于變量x₀；

(3)當x₀與x₁的差的絕對值還不小于指定的精度要求時，重復步驟(2)的計算．

若方程有根，則按上述方法求得的x₀就認為是方程的根．試用迭代法求某個數的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．

Answer 1

答案：
解析：

解：設平方根的解為x，可假定一個初值x0＝a/2(估計值)，根據迭代公式得到一個新的值x1，這個新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值，即x1→x0，重新按原來的方法求x1，重復這一過程直到|x1－x0|＜ε(某一給定的精度)．此時可將x0作為問題的解． 　　偽代碼： 　　Read　x0，ε 　　Repeat 　　x1←(x0＋a/x0)/2 　　r←|x1－x0| 　　x0←x1 　　Until　r＜ε 　　Print　x0 　　流程圖如下：