Question

把地球看作半徑為R的球，A、B是北緯30°圈上的兩點(diǎn)，它們的地差為60°，求A、B兩點(diǎn)間的球面距離．

Answer 1

分析：欲求A、B兩點(diǎn)間的球面距離，只要求出球心角的大小即可，為此，在三角形ABO中結(jié)合題中條件進(jìn)行求解即得．

解答：解：如圖，設(shè)30°緯度圈的圓心為O₁，半徑為r，
則r=Rcos30°．依題意∠AO₁B=60°，
取AB的中點(diǎn)C，則BC=Rcos30°sin30°=

3

4

R，
在Rt△BOC中，sin∠BOC=sin

1

2

∠AOB=

BC

R

=

3

4

，
∴∠AOB=2arcsin

3

4

，
從而A、B兩點(diǎn)的球面距離為2Rarcsin

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的性質(zhì)，特別是球面距離的求法，涉及到地理知識(shí)中的經(jīng)度緯度的概念．