Question

已知函數f（x）=x²+ax+b，且f（x+2）是偶函數，則f（1），f（

5

2

），f（

7

2

）的大小關系是（　　）

• A、f（

  5

  2

  ）＜f（1）＜f（

  7

  2

  ）
• B、f（1）＜f（

  7

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）
• C、f（

  7

  2

  ）＜f（1）＜f（

  5

  2

  ）
• D、f（

  7

  2

  ）＜f（

  5

  2

  ）＜f（1）

Answer 1

分析：比較大小，要用函數的單調性，而二次函數的單調性與對稱軸有關，所以從對稱軸入手，由f（x+2）是偶函數，得到關于直線x=2對稱，再利用離軸遠近函數值的變化求解．

解答：解：∵f（x+2）是偶函數
∴函數f（x）=x²+ax+b關于直線x=2對稱，
∴f（1）=f（3），
又該函數圖象開口向上，
當x＞2時單調遞增，
故f（

5

2

）＜f（3）=f（1）＜f（

7

2

）
故選A．

點評：本題主要通過比較大小來考查二次函數的單調性和對稱性，要抓兩點，一是開口方向；二是對稱軸．