Question

（2013•三門峽模擬）甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子，乙也一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規定同色時為甲勝，異色時乙勝，求甲獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到紅球為止，求甲取球次數ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用相互獨立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互獨立事件的概率計算公式、數學期望的計算公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有

C

1 6

×

C

1 6

=36種不同情形，每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則P（A）=

C 1 3 × C 1 3 + C 1 2 × C 1 2 + C 1 1 × C 1 1

C 1 6 × C 1 6

=

7

18

．
所以甲獲勝的概率為

7

18

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3，4．
P（ξ）=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

，P（ξ=2）=

3×3

6×5

=

3

10

，P（ξ=3）=

3×2×3

6×5×4

=

3

20

，P（ξ=4）=

3×2×1×3

6×5×4×3

=

1

20

．
∴甲取球次數ξ的數學期望Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．

點評：熟練掌握相互獨立事件的概率計算公式、互斥事件的概率加法公式、數學期望的計算公式是解題的關鍵．