Question

【題目】設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn ， 則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為（ ）
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=xn+1 ， 得y′=（n+1）xn ， ∴y′|x=1=n+1， ∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），
取y=0，得xn=1﹣ = ，
∴x1x2…x2016= × ×…× = ，
則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）
=log2017 =﹣1．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數的運算性質的相關知識，掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤．