Question

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（）,求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

Answer 1

20．解：
（Ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一個(gè)元素 ∴　解得或
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，不滿足條件②
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（０，２）上遞減，滿足條件②
綜上得，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   當(dāng)時(shí)，
當(dāng)≥２時(shí)＝＝    ∴
（Ⅲ）由題設(shè)可得∵，，∴，都滿足    ∵當(dāng)≥３時(shí)，
即當(dāng)≥３時(shí)，數(shù)列｛｝遞增，∵，由，
可知滿足    ∴數(shù)列｛｝的變號(hào)數(shù)為３.

略