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如圖，橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F₂，離心率e＝．過F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF₂的周長為8．

(Ⅰ)求橢圓E的方程．

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

如圖，橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上的一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝()，PF的延長線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M，

(1)求證：；

(2)若＝2，且||＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年浙江卷文）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，

且橢圓的離心率e=.

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．