Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁為一正四棱柱，過A、C、B₁三點作一截面，求證：截面ACB₁⊥對角面DBB₁D₁．

Answer 1

【答案】分析：設AC、BD交于O點，作截面ACB₁、對角面BB₁D₁D以及它們的交線OB₁，要證明截面ACB₁⊥對角面DBB₁D₁，只需證明截面ACB₁內的直線AC垂直對角面DBB₁D₁內的相交直線BB₁、BD即可．
解答：證明：設AC、BD交于O點，
作截面ACB₁、對角面BB₁D₁D以及它們的交線OB₁如圖，
由于AC₁是正四棱柱，
所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB₁⊥底面ABCD，
故BB₁⊥AC，∴AC⊥對角面BB₁D₁D，
已知AC在截面ACB₁內，
故有截面ACB₁⊥對角面BB₁D₁D．
點評：本題考查平面與平面的垂直，考查邏輯思維能力，是中檔題．