Question

東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，已知從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p．若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，根據獨立重復試驗的概率公式寫出關于P的方程，解出P的值，得到結果
（2）三輛汽車中被堵車輛的個數ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，結合變量對應的事件和相互獨立事件同時發生的概率寫出變量的分布列，做出期望．
解答：解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響
三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復試驗，
走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，
得
即3p=1，則
即p的值為．

（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3




∴ξ的分布列為：

∴Eξ=
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題目．