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如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O，且與BC、DC分別截于E、F．如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1、S2，則必有

[　　]

A．S1＜S2

B．S1＞S2

C．S1＝S2

D．S1、S2的大小關系不能確定

答案：C
解析：

連結OA、OB、OC、OD，則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ADF＋VO－ABE＋VO－BEFD，VA－EFC＝VO－AFC＋VO－AEC＋VO－EFC，又VA－BEFD＝VA－EFC，而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，故S△ABD＋S△ADE＋S△ABE＋SBEFD＝S△AFC＋S△AEC＋S△EFC，又面AEF是公共面．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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