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(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

(1)6 (2)見解析

解析試題分析：(1)以A為原點，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標系，…………2分
由條件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分
考點：利用空間向量求距離證明垂直關系
點評：向量法求解立體題目比幾何法思路簡單明了

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點．
(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當時，求證平面
（II）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)已知：四邊形ABCD是空間四邊形，E, H分別是邊AB，AD的中點，F, G分別是邊CB，CD上的點，且．
求證：（1）四邊形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交點在直線AC上 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
（3）求點C到平面PBD的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（ii）當滿足條件           ___________時，有.（填所選條件的序號）

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同步練習冊答案
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