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已知函數f(x)與函數(a＞0)的圖象關于y＝x對稱．

(1)求f(x)；

(2)若無窮數列{an}滿足a1＝1，Sn＝a1＋a2＋…＋an，且點均在函數y＝f(x)上，求a的值，并求數列的所有項的和(即前n項和的極限)．

答案：
解析：

　　(1)

　　(2)

　　∵

　　∴

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
這幾個函數值，你能發現f（x）與f(
1
x
)有什么關系？并證明你的結論；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判斷函數f(x)=
x2
1+x2
在區間（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數f（x）與實數m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區間[0，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數f（x）與實數m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數列{an}，使得其前n項和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；

（2）求函數的單調區間、最值和零點；

（3）設圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計算函數值，求f(-);

（5）不計算函數值，試比較f(-)與f(-)的大小；

（6）寫出使函數值為負數的自變量x的集合.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
這幾個函數值，你能發現f（x）與f(
1
x
)有什么關系？并證明你的結論；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判斷函數f(x)=
x2
1+x2
在區間（0，+∞）上的單調性．

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