Question

已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：
①;②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為                  （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

分析：分情況討論，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可推斷a，b，c，d的大小．
解：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)減，值域?yàn)镽又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此時(shí)d＜a＜b＜c，①②③成立．綜上，可能成立的個(gè)數(shù)為3．