Question

等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和為21，其前6項(xiàng)和為24，則其首項(xiàng)a₁為

9

；數(shù)列{|a_n︳}的前9項(xiàng)和等于

41

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，從而可求得其通項(xiàng)公式，首項(xiàng)a₁，與數(shù)列{|a_n︳}的前9項(xiàng)和可求．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則

3a1+3d=21 6a1+15d=24

解得a₁=9，d=-2，∴a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0得n≤5.5，即a_n從第六項(xiàng)開始小于0；∴|a₁|+|a₂|+…+|a₉|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₉=25+16=41．
故答案為：9，41．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵在于得到a_n=-2n+11后，確定哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)值，從而求其和．