Question

某市中學生田徑運動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊人數如下表，大會組委會為使頒獎儀式有序進行，用分層抽樣的方法從三個代表隊中抽取16人在前排就座，其中亞軍隊有5人．

性別名次	冠軍	亞軍	季軍
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季軍隊中男運動員的人數；
（2）從前排就座的亞軍隊5人（3男2女）中隨機抽取2人上臺領獎請列出所有的基本事件，并求亞軍隊中有女生上臺領獎的概率．

Answer 1

分析：（1）先設季軍隊的男運動員人數為n，由分層抽樣的方法得關于n的等式，即可解得n．
（2）記3個男運動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運動員分別為B₁，B₂，利用列舉法寫出所有基本事件和亞軍隊中有女生的情況，最后利用概率公式計算出亞軍隊中有女生上臺領獎的概率．

解答：解：（1）設季軍隊的男運動員人數為n，
由題意得

5

50

=

16

30+30+30+20+n+30

，
解得n=20．
故季軍隊中男運動員的人數為20人．
（2）記3個男運動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運動員分別為B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10種，其中亞軍隊中有女生有7種，
故亞軍隊中有女生上臺領獎的概率為

7

10

．

點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．