Question

【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問兩人在何處相遇？

Answer 1

【答案】相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

【解析】試題分析：

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和行進(jìn)的速度可得相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處.

試題解析：

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)兩人速度分別為千米/小時， 千米/小時，再設(shè)出發(fā)小時，在點(diǎn)改變方向，又經(jīng)過小時，在點(diǎn)處與相遇.則兩點(diǎn)坐標(biāo)為.由知，

，

即.

∵， ∴ ①

將①代入，得.

又已知與圓相切，直線在軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設(shè)直線與圓相切，

則有， ∴.

答： 相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處