Question

曲線y=x³+x-2在P點處的切線平行于直線y=4x-1，則此切線方程為

y=4x-4與y=4x

．

Answer 1

分析：先求導函數，然后設切點為（a，b），根據在P點處的切線平行于直線y=4x-1建立等式，解之即可求出a，得到切點坐標，從而求出所求．

解答：解：曲線y=x³+x-2求導可得 y′=3x²+1
設切點為（a，b）則 3a²+1=4，解得 a=1或a=-1
切點為（1，0）或（-1，-4）
與直線4x-y-1=0平行且與曲線y=x³+x-2相切的直線方程是：4x-y-4=0和4x-y=0
故答案為：y=4x-4與y=4x

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線平行的應用，屬于中檔題．