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已知三個函數①y=x+，②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函數的最小值為4的函數是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②③都不是
【答案】分析：對于①，取特殊值x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能，對于③根據基本不等式成立的條件直接運用基本不等式即可求出最小值．
解答：解：①y=x+，當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4，此時x=9，故正確；
故選C．
點評：本題主要考查了利用基本不等式求函數的值域，解題的關鍵是最值能否取到，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個函數①y=x+
4
x
，②y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函數的最小值為4的函數是（　　）
A、①B、②C、③D、①②③都不是

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個函數y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個函數和第三個函數中的t為同一常數，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設x1，x2是函數f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三個函數①y=x+
4
x
，②y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函數的最小值為4的函數是（　　）
A．①B．②C．③D．①②③都不是

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省金華市十校聯考高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三個函數y=|x|+1，y=，y=（x+）（x＞0），其中第二個函數和第三個函數中的t為同一常數，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設x1，x2是函數f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個極值點，求|x1-x2|的取值范圍．

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