Question

有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為（ ）
A．0
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明AO⊥BC⊥OD，從而建立空間直角坐標(biāo)系，再分別寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，最后由夾角公式計(jì)算異面直線AB和CD所成角的余弦值即可
解答：解：如圖：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2．
∵等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直
∴取BC中點(diǎn)O，則AO⊥BC⊥OD
以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系
則A（0，0，），B（0，-1，0），C（0，1，0），D（，0，0）
∴=（0，-1，-），=（，-1，0）
∴cos＜，＞===
∴異面直線AB和CD所成角的余弦值
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用空間直角坐標(biāo)系求異面直線所成的角的方法，將空間角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題的思想方法