【題目】已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）談論函數的零點個數
【答案】(1) 
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
(2)見解析
【解析】
（1）求出函數的導數，解關于導函數不等式，求出函數的單調區間；
（2）由（1）知當
時，
，分
，
，
三種情況討論，
由函數的定義域為
顯然沒有零點，當
轉化為函數的交點問題.
解：（1）∵
，
故
，
∵
∴
時，
，故單調遞減，
時，
，故單調遞增，
所以，時，的單調遞減區間是，單調遞增區間是
（2）由（1）知，
當時，在
處取最小值
，
當時，
，在其定義域內無零點
當時，
，在其定義域內恰有一個零點
當時，最小值
，因為
，且在單調遞減，故函數在上有一個零點，
因為，
，
，又在上單調遞增，故函數在上有一個零點，故在其定義域內有兩個零點；
當時，
在定義域內無零點；
當時，令
，可得
，分別畫出
與
，易得它們的圖象有唯一交點，即此時在其定義域內恰有一個零點
綜上，
時，在其定義域內無零點；或時，在其定義域內恰有一個零點；時，在其定義域內有兩個零點；
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100名學生，其中閱讀過《西游記》的學生有70位，只閱讀過《紅樓夢》的學生有20位，則既沒閱讀過《西游記》也沒閱讀過《紅樓夢》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（ ）
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著新課程改革和高考綜合改革的實施，高中教學以發展學生學科核心素養為導向，學習評價更關注學科核心素養的形成和發展．為此，我市于2018年舉行第一屆高中文科素養競賽，競賽結束后，為了評估我市高中學生的文科素養，從所有參賽學生中隨機抽取1000名學生的成績（單位：分）作為樣本進行估計，將抽取的成績整理后分成五組，從左到右依次記為
，
，
，
，
，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）采用分層抽樣的方法從這1000名學生的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不低于80分的學生中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有一名學生成績不低于90分的概率；
（3）我市決定對本次競賽成績排在前180名的學生給予表彰，授予“文科素養優秀標兵”稱號．一名學生本次競賽成績為79分，請你判斷該學生能否被授予“文科素養優秀標兵”稱號．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為
的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”．
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點F為拋物線的焦點，焦點F到直線3x-4y+3=0的距離為d1，焦點F到拋物線C的準線的距離為d2，且
。
(1)拋物線C的標準方程;
(2)若在x軸上存在點M，過點M的直線l分別與拋物線C相交于P、Q兩點，且
為定值，求點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為實現有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.
（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數為
，求的分布列和數學期望；
（2）試驗后發現乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買
尾乙種魚苗進行大面積養殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.
（1）求剩余的2組數據中至少有一組是20日的概率；
（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.
①請根據這四組數據，求出
關于
的線性回歸方程
（
，
用分數表示）；
②若由線性回歸方程得到的估計數據與剩余的檢驗數據的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？
附參考公式：
，
.
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