Question

已知10個產品中有3個次品，現從其中抽出若干個產品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應抽出產品（　　）

A．7個

B．8個

C．9個

D．10個

Answer 1

分析：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少應抽出x個產品，由題設條件建立不等式

C 3 3 C x-3 7

C x 10

≥0.6，由此能求出結果．

解答：解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設至少應抽出x個產品，
則基本事件總數為C₁₀^x，使這3個次品全部被抽出的基本事件個數為C₃³C₇^x-3，
由題設知：

C 3 3 C x-3 7

C x 10

≥0.6，
∴

x(x-1)(x-2)

10×9×8

≥

3

5

，
即x（x-1）（x-2）≥432，
分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，
∵求x的最小值，
∴x=9．
故選C．

點評：本題考查概率的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．