Question

橢圓的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等，根據|PF|的范圍求得|FA|的范圍，進而求得的范圍即離心率e的范圍．
解答：解：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c，a+c]
于是∈[a-c，a+c]
即ac-c²≤b²≤ac+c²
∴

又e∈（0，1）
故e∈．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質．屬基礎題．