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三角形三邊長分別為k2+k+1,k2-1,2k+1,求這個三角形的最大角.

思路分析:要求最大角,首先要判斷哪一條是最長的邊,大邊對大角;然后利用余弦定理,求最大角的余弦值.

解:由題意知

解之得k＞1.

∵k2+k+1-(k2-1)＞0,

k2+k+1-(2k+1)=k2-k=k(k-1)＞0,

∴最大邊是k2+k+1.設對角為A,

由余弦定理得

cosA=

=-.∴A=120°.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，  
1
ap
，  
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ar
成等差數列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為an1，an2，an3．

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科目：高中數學 來源：江蘇模擬題 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*），
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r），使成等差數列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為。

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已知數列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使成等差數列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高考數學權威預測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知數列an滿足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求數列an的通項公式；
（2）對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使成等差數列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為．

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