Question

（2013•蘭州一模）定義：min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

．在區域

0≤x≤2 0≤y≤6

內任取一點P（x，y），則x、y滿足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率為（　　）

• A．

  5

  9

• B．

  4

  9

• C．

  1

  3

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件對應的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，算出兩個集合對應的面積，面積之比就是要求的概率．

解答：解：本題是一個幾何概型，
∵試驗包含的所有事件對應的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=1×1=1，
∵滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x²}，
∴S_A=

∫

2 0

（4-x²）dx=（4x-

1

3

x³）|

2 0

=

16

3

，
∴由幾何概型公式得到P=

16 3

2×6

=

4

9

．
故選B．

點評：本題以二元一次不等式組表示的平面區域為例，求幾何概型的概率，著重考查了簡單線性規劃和幾何概型的概率求法等知識，屬于基礎題．