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已知f（x）=2asin2x-2asinx+a+b的定義域是[0，]，值域是[-5，1]，求a、b的值．
【答案】分析：令sinx=t，f（x）化為g（t）=2a（t-）2+b．通過對a＞0，a=0，a＜0，分別求出a，b的值即可．
解答：解：令sinx=t，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，
f（x）=g（t）=2at2-2at+a+b
=2a（t-）2+b．
當a＞0時，則
解之得a=6，b=-5．
當a=0，不滿足題意；
當a＜0時，則
解之得a=-6，b=1．
綜上：a=6，b=-5．或a=-6，b=1．
點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質，考查計算能力，轉化思想，換元法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2asin（2x+
π
6
）-a+b，a，b∈Q．當x∈[
π
4
，
3π
4
]時，f（x）∈[-3，
3
-1]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描點法作出f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）簡述由函數y=sin（2x）的圖象經過怎樣的變換可得到函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，x∈[
π
4
，
3π
4
]，是否存在常數a，b∈Q時，使得f（x）的值域為[-3，
3
-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．
（2）若關于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-
π
6
，
π
6
]內有實數根，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=2asin（2x+數學公式）-a+b，a，b∈Q．當x數學公式時，f（x）∈[-3，數學公式]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描點法作出f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）簡述由函數y=sin（2x）的圖象經過怎樣的變換可得到函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省杭州高級中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=2asin（2x+）-a+b，a，b∈Q．當x時，f（x）∈[-3，]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用列表描點法作出f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）簡述由函數y=sin（2x）的圖象經過怎樣的變換可得到函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市泗水一中高一（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，x∈[，]，是否存在常數a，b∈Q時，使得f（x）的值域為[-3，-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．
（2）若關于x的方程-2sin2x+sin（π+x）+a2-2a+2=0在[-，]內有實數根，求實數a的范圍．

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