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已知向量記.
（1）若，求的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.
（I） 1；（2）ABC為等邊三角形.

試題分析：（I）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為
，由已知可求得，進一步即得的值；
（2）根據正弦定理及兩角和的正弦公式，求得
在利用求得，得出結論：ABC為等邊三角形.
試題解析：
  2分
（1） 由已知得，于是，
∴              6分
（2） 根據正弦定理知：
 ......8分

∵                                          10分
∴或或 而，
所以，因此ABC為等邊三角形.     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C．
（I）求C；
（II）若c=，且 求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c,若角A、B、C依次成等差數列,且a=1,b=,則S△ABC等于(　　)
(A)      (B)      (C)      (D)2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c＝a，則(　　)
A．a>bB．a<b
C．a＝bD．a與b的大小關系不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C等于(　　)．
A．B．－C．±D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　)．
A．30°B．60°C．120° D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周長L的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，則等于
A．30°B．60°
C．60°或120°D．30°或150

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