Question

下列各組對象能否構成一個集合？指出其中的集合是無限集還是有限集？并用適當的方法表示出來．

(1)直角坐標平面內橫坐標與縱坐標互為相反數的點；

(2)高一數學課本中所有的難題；

(3)方程x⁴＋x²＋2＝0的實數根；

(4)圖中陰影部分內所有的點(含邊界上的點)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是無限集合．其中元素是點，這些點要滿足橫坐標和縱坐標互為相反數． 　　可用兩種方法表示這個集合：描述法：{(x，y)|y＝－x}；圖示法：如下圖中直線l上的點． 　　(2)不是集合．“難題”的概念是模糊不確定的，實際上一道所謂的數學難題是“難者不會，會者不難”，因而這些難題不能構成集合． 　　(3)是空集．其中元素是實數，這些實數應是方程x4＋x2＋2＝0的根，這個方程沒有實數根，它的解集是空集．可用描述法表示為：或者{x∈R|x4＋x2＋2＝0}． 　　(4)是無限集合．其中元素是點，這些點必須落在圖中的陰影部分(包括邊界上的點)． 　　圖本身也可看成圖示法表示，我們還可用描述法表示這個集合： 　　{(x，y)|－1≤x≤2，≤y≤2，且xy≤0}．