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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對于任意n?N^*，都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=

px+1

x+1

確定數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）在（1）條件下，記

n

1

x1

+

1

x2

+…

1

xn

為正數(shù)數(shù)列{x_n}的調(diào)和平均數(shù)，若d_n=

2

an+1

-1，S_n為數(shù)列{d_n}的前n項之和，H_n為數(shù)列{S_n}的調(diào)和平均數(shù)，求

lim

n→∞

=

Hn

n

；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{c_n}的前n項之和Tn=

1

2

(Cn+

n

Cn

)．求T_n表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林一模）已知y=f（x）是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，它的反函數(shù)是y=f^-1（x），且y=f（x+1）的圖象過A（-4，0），B（2，3）兩點，若|f^-1（x+1）|≤3，則x的取值范圍是（　　）

A．[0，3]

B．[-4，2]

C．[1，3]

D．[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(

x2+m

+x)，(a＞0，a≠1)為奇函數(shù)，
1）求實數(shù)m的值；
2）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
3）若兩個函數(shù)F（x）與G（x）在[p，q]上恒滿足|F（x）-G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在[p，q]上是分離的．試判斷函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）與g（x）=a^x在[1，2]上是否分離？若分離，求出a的取值范圍；若不分離，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=loga(

x2+m

+x)，(a＞0，a≠1)為奇函數(shù)，
1）求實數(shù)m的值；
2）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
3）若兩個函數(shù)F（x）與G（x）在[p，q]上恒滿足|F（x）-G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在[p，q]上是分離的．試判斷函數(shù)f（x）的反函數(shù)f^-1（x）與g（x）=a^x在[1，2]上是否分離？若分離，求出a的取值范圍；若不分離，請說明理由．

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