Question

“知識改變命運，科技繁榮祖國”．大渡口區中小學每年都要舉辦一屆科技比賽．如圖為94中2013年將參加科技比賽（包括電拼、航模、機器人、建模四個類別）的參賽人數統計圖．
（1）我校參加機器人、建模比賽的人數分別是

4

人和

6

人；
（2）我校參加科技比賽的總人數是

24

人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數
是

120

°，并把條形統計圖補充完整；
（3）若電拼參賽票僅剩下一張，而仲鏡霖和田宏錚兩位同學都想要參加，于是波波老師決定采用抽撲克牌的方法來確定，規則是：“將同一副牌中正面分別標有數字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的兩次數字之積為偶數則仲鏡霖獲得門票，反之田宏錚獲得門票．”請用畫樹狀圖或列表的方法計算出仲鏡霖和田宏錚獲得門票的概率，并說明這個規則對雙方是否公平．

Answer 1

分析：（1）由參賽人數統計圖可得，我校參加機器人、建模比賽的人數分別是4、6．
（2）根據參加航模比賽的人數為6，占的比例為

25

100

，可得我校參加科技比賽的總人數．由此求得參加機器人比賽的人數所占的比例為

4

24

，用電子百拼
所占的比例乘以360，即可得到電子百拼所在扇形的圓心角的度數．再根據參加電子百拼的人數為 24×（1-

25

100

-

25

100

-

1

6

），由此可把條形統計圖補充完整．
（3）設仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個，其中，滿足x+y為偶數的（x，y）有6個，可得仲鏡霖獲得門票
的概率為

6

16

=

3

8

，故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．

解答：解：（1）由參賽人數統計圖可得，我校參加機器人、建模比賽的人數分別是4、6，
故答案為 4、6．
（2）根據參加航模比賽的人數為6，占的比例為

25

100

，可得我校參加科技比賽的總人數是24．
由此求得參加機器人比賽的人數所占的比例為

4

24

=

1

6

，故電子百拼所在扇形的圓心角的度數為 （1-

25

100

-

25

100

-

1

6

）×360°=120°，
故答案為 24、120．
參加電子百拼的人數為 24×（1-

25

100

-

25

100

-

1

6

）=8，由此可把條形統計圖補充完整如圖所示：

（3）設仲鏡霖和田宏錚二人抽取的數字分別為x、y，則所有的（x，y）共有4×4=16個，
其中，滿足x+y為偶數的（x，y）有：（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3），共計6個，
故仲鏡霖獲得門票的概率為

6

16

=

3

8

＜

1

2

，故田宏錚獲得門票的概率為1-

3

8

=

5

8

＞

1

2

，
故此二人獲勝的概率不相等，故此游戲不公平．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．