Question

設集合A＝｛x｜x²＋4x＝0｝，B＝｛x｜x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0｝．

(1)若A∩B＝B，求實數a的值;

(2)若A∪B＝B，求實數a的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知A＝｛x｜x2＋4x＝0｝＝｛－4，0｝． (1)∵A∩B＝B，∴BA． ①若B＝，則Δ＝4（a＋1）2－4(a2－1)＜0 解得a＜－1． ②若0∈B，則a2－1＝0，∴a＝±1． 當a＝1時，B＝A． 當a＝－1時，B＝｛0｝，適合題意． ③若－4∈B，即：(－4)2＋2(a＋1)×(－4)＋a2－1＝0， 化簡a2－8a＋7＝0，解得a＝7或1． 當a＝7時，B＝｛－12，－4｝，BA，舍去． 由①②③知，a＝1或a≤－1， (2)∵A∪B＝B，AB． ∵A＝｛－4，0｝，且B中至多有兩個元素． ∴A＝B，∴a2－1＝0，a＝±1，由①知a＝－1，舍去，∴a＝1．

提示：

由于集合可以化簡，只需弄清楚A∩B＝B，A∪B＝B的含意及交集、并集的性質，問題便迎刃而解了