Question

已知f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

（1）求f（-2），f（0），f（1）的值；
（2）求函數f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

，利用分段函數的性質，能求出f（-2），f（0），f（1）的值．
（2）當x＜-1時，函數y=x²-2x+4∈（7，+∞）；當-1≤x≤1時，函數y=-2x+5∈（3，7]；當x≥1時，函數y=3．由此能求出函數的值域．

解答：解：（1）∵f（x）=

x2-2x+4，x＜-1 -2x+5，-1≤x＜1 3，x≥1

，
∴f（-2）=（-2）²-2（-2）+4=12，
f（0）=-2×0+5=5，
f（1）=3．…（3分）
（2）當x＜-1時，函數y=x²-2x+4∈（7，+∞）．…（5分）
當-1≤x≤1時，函數y=-2x+5∈（3，7]．…（7分）
當x≥1時，函數y=3．…（9分）
綜上所述，函數的值域為[3，+∞）．…（10分）

點評：本題考查分段函數的函數值和值域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．