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某研究小組為了研究中學生的身體發育情況，在某學校隨機抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯表，根據列聯表的數據，可以有 %的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系。

	超重	不超重	合計
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合計	7	13	20

獨立性檢驗臨界值表

P(K²≥k₀)	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗隨機變量

值的計算公式：

97.5

這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題時可根據列聯表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案
解：∵

故有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關系．

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（本小題滿分12分）
甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統計兩個學校在地區二模考試的數學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規定考試成績在[120，150]內為優秀）
甲校：

分組								[140,150]
頻數	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組								[140,150]
頻數	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數學成績的優秀率；
（2）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異.

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

附：

	0．10	0．025	0．010
	2．706	5．024	6．635

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（2）為刺激消費，政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發放購物消費劵，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領取5000元的消費劵；月工資在（2000，3500]（元）間的每人可領取2000元的消費劵；月工資多于3500元的每人可領取1000元的消費劵。用隨機變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領取的消費劵金額，求ξ的分布列與期望（均值）。

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