Question

已知函數滿足:①;②.

(1)求的解析式;

(2)若對任意的實數恒成立,求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)；

 (2) m的取值范圍是。

【解析】

試題分析：(1)因為，=，所以將數據直接代入，確定“待定系數”。

 (2)分析：常見的二次函數對稱軸移動，在給定定義域求最值的問題。

，對稱軸，這個函數在題中定義域的最大值小于等于1時，題設成立。

時，單調遞增。

最大值，此時不存在m滿足條件。

時，單調遞減。

最大值此時當時滿足條件。

時，最大值在兩端取得，，此時同樣不存在m滿足條件。

綜上，m的取值范圍是。

考點：二次函數的圖象和性質，簡單不等式的解法。

點評：中檔題，本題較為典型，“待定系數法”是常見的求函數解析式的方法。（2）典型的“動軸”求最值問題，注意各種情況的討論。