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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知△ABC所在平面外一點P到△ABC三頂點的距離都相等，則P在平面△ABC內(nèi)的射影是△ABC的

外心

．

分析：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三個頂點的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．

解答：

解：如圖P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．
若P到△ABC三個頂點的距離相等，
故△POA≌△POB≌△POC
故OA=OB=OC，
由三角形外心的定義知此時點O是三角形的外心，
故答案為：外心；

點評：本題考查三角形內(nèi)的特殊點內(nèi)心，外心，垂心，此是三角形常考的一種題型．

練習冊系列答案

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已知△ABC所在平面上的動點M滿足2

•

2，則M點的軌跡過△ABC的

外

心．

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已知△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足4

，則

S△PAB

S△ABC

．

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（理科做）已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A、B、C都不重合），且滿足

，則△ACP與△BCP的面積之比為

．

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已知△ABC所在平面上的動點M滿足2

•

2 -

2，則M點的軌跡過△ABC的（　　）

A、內(nèi)心

B、垂心

C、重心

D、外心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個命題：
①?n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②當x，y滿足不等式組

x≥0

x≥y

2x-y≤1

時，目標函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點P（P與A，B，C都不重合）滿足

，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號是

②⑤

．

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