Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范圍是（ ）
A．x＞1且y＞1
B．0＜x＜1且y＜1
C．0＜x＜1且0＜y＜1
D．x＞1且0＜y＜1

Answer 1

【答案】分析：x+y＜1+xy，x-xy+y-1＜0⇒x（1-y）+y-1＜0⇒（x-1）（1-y）＜0⇒（x-1）（y-1）＞0⇒x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，由0＜xy＜1，所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
解答：解：x+y＜1+xy，
x-xy+y-1＜0，
x（1-y）+y-1＜0，
（x-1）（1-y）＜0，
（x-1）（y-1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由0＜xy＜1，
所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．