Question

解關于x的不等式：

ax+1

x-1

≥0（a∈R）

Answer 1

分析：根據題意，先將分式不等式轉化為整式不等式，再對參數a分3類進行討論，①、a=0，②、a＞0，③、a＜0；分別求出每種情況下的解集，綜合即可得答案．

解答：解：根據題意，

ax+1

x-1

≥0⇒（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0時，（1）可化為x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0時，（1）式可化為（x+

1

a

）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-

1

a

或a＞1；
③、a＜0時，（1）可化為（x+

1

a

）（x-1）≤0，且x≠1，
其中當-1＜a＜0時，其解集為1＜x≤-

1

a

，
a=-1時，（1）可化為-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此時無解；
當a＜-1時，其解集為-

1

a

≤x＜1；
綜合可得a=0時其解集為{x|x＜1}；
a＞0時，其解集為{x|x＜-

1

a

或a＞1}；
當-1＜a＜0時，其解集為{x|1＜x≤-

1

a

}，
a=-1時，無解；
當a＜-1時，其解集為{x|-

1

a

≤x＜1}．

點評：本題考查分式不等式的解法，注意討論參數a的取值范圍，其中正確確定分類標準是關鍵．