Question

已知拋物線恒經過A（-1，0）、B（1，0）兩定點，且以圓x²+y²=4的任一條切線（x=±2除外）為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓．由此能求出該拋物線的焦點F的軌跡方程．

解答：解：由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．
而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=4，
所以焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓：
其中a為2，c為1．軌跡方程為：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．