Question

2、給出下列四個命題：
①命題“若X²=1，則x=1”的否命題為：“若：x²=1，則x≠0”；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命題“若：x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分條件．
其中真命題的個數是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：①根據否命題的定義：如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件和結論的否定，則這兩個命題稱互為否命題，把題中條件與結論互換；
②根據否命題的定義把小于改為大于等于；
③利用三角函數的知識看x=y與sinx=siny是否能夠互相，判斷原命題的真假，從而得出其逆否命題的真假；
④解出方程x²-5x-6=0的根，再判斷其與x=-1的邏輯關系；

解答：解：①若x²=1，則x=1”的否命題：若為x=1則x²=1；故①錯誤；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②錯誤；
③∵x=y?sinx=siny，
反之如果sinx=siny，則x=y+kπ（k∈Z），
∴原命題是真命題，∴原命題的逆否命題為真命題，故③正確；
④∵x²-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，
解得x=-1或6，
∴x=-1?x=-1或6，反之則不能，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要條件，故④錯誤．
∴真命題的個數是 1，
故選A．

點評：此題考查的知識面比較廣，主要考查四種邏輯關系，解題的關鍵是將各個命題的內容具體化使之成為簡單的命題，然后再求解．