Question

函數y=

cos4 x 2 -cosx

的最小正周期是

2π

．

Answer 1

分析：把函數解析式被開方數的第一項4次方看做平方的平方，利用二倍角的余弦函數公式化簡，與第二項通分合并后，根據

a2

=|a|化簡后，得到一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

即可求出函數的最小正周期．

解答：解：函數y=

cos4 x 2 -cosx

=

( 1+cosx 2 )2- cosx

=

(1-cosx)2 4

=

1-cosx

2

=-

1

2

cosx+

1

2

，
∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π．
故答案為：2π

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，完全平方公式，以及二次根式的化簡，熟練掌握公式是解本題的關鍵．